特大质量事故调查组在查明事故原因、性质和责任后，应向组织调查的人民政府提交特大质量事故调查报告。

根据相关规定，特大质量事故调查组完成调查后，确实需要向组织调查的人民政府提交调查报告，以便政府做出处理决定。这是法定程序的一部分。